zero ed infinito

jessica ha scritto:

Minsky ha scritto:Ma lo hai citato tu! Il "lemma di zorn" è un enunciato equivalente all'assioma della scelta, importantissimo corollario della teoria di Zermelo. Altri esempi? L'Assioma moltiplicativo, il Teorema di Hartogs... e, per tornare ai linguaggi di programmazione, come faremmo senza il "Teorema del buon ordinamento", che ci rassicura sulla possibilità di eseguire l'ordinamento di una collezione di informazioni?

eh ma appunto, l'ho citato proprio per questo: al di là del farci dormire sonni tranquilli perchè ci dice che la matematica che usiamo funziona (se uno sceglie di considerarlo buono) io vorrei sapere un utilizzo pratico... tutte le robe che citi sono robe che si usano comunque senza farsi troppe pippe, ok, tu le vuoi dimostrare, ma chiunque, senza conoscere il teorema del buon ordinamento sa che se moltiplico settemila volte un numero piccolo ottengo un numero grande, e non si fa di questi problemi...

Ah ah, ho capito, vuoi un esempio di un problemino risolto con il Lemma di Zorn.
Ok, darò un'occhiata ai miei manuali di informatica, appena lo trovo te lo posto. Intanto potresti chiedere lumi a questo ragazzo, lui sì che ci acchiappa!

http://www.tg1.rai.it/dl/tg1/2010/articoli/ContentItem-263df8bf-731d-49b7-96e0-a64f93373e54.html?refresh_ce

jessica ha scritto:

Steerpike ha scritto:
Servono per garantirti che lo stumento matematico funzioni, procedendo a ritroso con le dimostrazioni.

beh, si e no... il 99% (e mi tengo stretta) delle persone che utilizza la matematica per qualche scopo applicativo queste cose le vede di striscio una volta e poi le dimentica.

Si fida di chi ha dimostrato i teoremi di base.

Steerpike ha scritto:

jessica ha scritto:

Steerpike ha scritto:
Servono per garantirti che lo stumento matematico funzioni, procedendo a ritroso con le dimostrazioni.

beh, si e no... il 99% (e mi tengo stretta) delle persone che utilizza la matematica per qualche scopo applicativo queste cose le vede di striscio una volta e poi le dimentica.

Si fida di chi ha dimostrato i teoremi di base.

eh no, mi spiace, ma in questo settore i teoremi di base sono venuti dopo (e non stavo parlando dei teoremi...)

jessica ha scritto:

Steerpike ha scritto:

jessica ha scritto:

Steerpike ha scritto:
Servono per garantirti che lo stumento matematico funzioni, procedendo a ritroso con le dimostrazioni.

beh, si e no... il 99% (e mi tengo stretta) delle persone che utilizza la matematica per qualche scopo applicativo queste cose le vede di striscio una volta e poi le dimentica.

Si fida di chi ha dimostrato i teoremi di base.

eh no, mi spiace, ma in questo settore i teoremi di base sono venuti dopo (e non stavo parlando dei teoremi...)

A volte succede.

@Jessica. Ecco qua. Un esempio dove si parla del Lemma di Zorn, tratto dal manuale "Appunti di Teoria dei Grafi" di Carlo Casolo. Spero che apprezzerai l'impegno che ho profuso nel tentativo di ottenere una fotocopia abbastanza leggibile!

Minsky ha scritto:@Jessica. Ecco qua. Un esempio dove si parla del Lemma di Zorn, tratto dal manuale "Appunti di Teoria dei Grafi" di Carlo Casolo. Spero che apprezzerai l'impegno che ho profuso nel tentativo di ottenere una fotocopia abbastanza leggibile!

appena avrò una connessione umana riuscirò anche ad aprirli... intanto grazie mille dell'impegno profuso !

ce l'ha fatta!

scusa, non vorrei darti l'impressione di contestare ad ogni costo (mi masta che questo lo pensi il raspa) ma tu mi posti un pezzo in cui si cerca un sottografo minimale per connettere tutti i nodi del grafo padre - applicazioni pratiche tipo risparmiare fibra ottica in cablaggi urbani etc - e in cui si fa uso della semplice ed intuitiva idea che se hai 18 numeri uno (o più) di questi deve essere il minore... e fin qua niente da dire. il lemma di zorn però lo usa per estendere a casi infiniti. ora mi sfugge quindi di nuovo l'applicazione pratica... cosa devi cablare che abbia infiniti nodi?

jessica ha scritto:ce l'ha fatta!

scusa, non vorrei darti l'impressione di contestare ad ogni costo (mi masta che questo lo pensi il raspa) ma tu mi posti un pezzo in cui si cerca un sottografo minimale per connettere tutti i nodi del grafo padre - applicazioni pratiche tipo risparmiare fibra ottica in cablaggi urbani etc - e in cui si fa uso della semplice ed intuitiva idea che se hai 18 numeri uno (o più) di questi deve essere il minore... e fin qua niente da dire. il lemma di zorn però lo usa per estendere a casi infiniti. ora mi sfugge quindi di nuovo l'applicazione pratica... cosa devi cablare che abbia infiniti nodi?

Vabbé, che "abbia infiniti nodi", ovviamente, in pratica non succederà mai. Però l'algoritmo sviluppato in calce all'esempio è valido per qualunque numero di nodi, ed è questa generalità che garantisce anche la sua utilità pratica - al di là del necessario rigore matematico. Direi che qui entra in gioco un concetto analogo a quello che distingue una congettura da un teorema (sto divagando e conto sulla tua benevolenza perché sarò tutt'altro che impeccabile nella mia esposizione). Cerco di spiegarmi con un esempio: prendiamo la celeberrima Congettura di Riemann. Riepilogo brevemente il succo della congettura a beneficio di quell'eventuale curioso insaziabile forumista che si prendesse la briga di leggere questo post.

L'ipotesi o congettura di Riemann è una congettura sulla distribuzione degli zeri nella funzione zeta di Riemann ζ(s).
Si tratta forse del più importante problema aperto della matematica: è uno dei "ventitré problemi di Hilbert" e uno dei sette "Millennium Problems", per la soluzione di ciascuno dei quali il Clay Mathematics Institute ha offerto un premio di un milione di dollari. Da oltre due secoli la congettura di Riemann "resiste" agli sforzi delle più insigni menti matematiche.
Spiegare in parole semplici in cosa consista questo problema non è possibile, ma ci si può fare un'idea della sua profondità considerando alcuni aspetti di ciò che comporta.
Tutti sanno cosa sono i numeri primi, e che già nell'antichità è stato dimostrato che ce ne sono infiniti. Ma come si fa a trovarli?
Il metodo di ricerca conosciuto già nella Grecia antica è il "crivello di Eratostene", che si studia alla scuola elementare.
Questo metodo sicuramente ci permette di trovare, uno dopo l'altro, tutti i numeri primi minori di un qualunque numero dato. Però è molto oneroso, e per numeri grandi diventa troppo pesante anche per un super-computer.
Sarebbe bello invece, avere una formula che ci permettesse di trovare direttamente i numeri primi. Sfortunatamente i numeri primi non sembrano obbedire, nella loro distribuzione nell'insieme dei numeri naturali, ad alcun criterio o legge che manifesti una regolarità.
Ma ecco che la congettura di Riemann sembra far emergere una correlazione tra la sua funzione ζ(s) e la distribuzione dei numeri primi. Eulero per primo notò che essa può essere scritta come:


dove, nella produttoria, p spazia tra tutti i numeri primi.

Dall'equazione funzionale:



discende che la funzione zeta di Riemann ζ(s) ha zeri, detti banali, nei punti:
s = −2, s = −4, s = −6, ...
La congettura di Riemann riguarda invece gli zeri "non banali" e afferma che:
« la parte reale di ogni radice non banale è 1/2 »
In altre parole, le radici non banali dovrebbero trovarsi tutte sulla retta definita dall'equazione s = 1/2 + it.

Arrivo al punto!!!!

Quello che ci potrebbe dire la funzione zeta di Riemann riguarda la distribuzione dei numeri primi, in questo modo: già Gauss aveva trovato una approssimazione della funzione ipotetica π(x), che avrebbe come risultato il numero di primi contenuto nell’intervallo da zero ad x; l'equazione di Gauss è:



L’errore commesso da questa approssimazione non è costante, ma segue una legge sinusoidale.
Il comportamento sinusoidale di questo errore è dovuto alla somma di determinate frequenze date proprio dagli zeri non banali della funzione di Riemann!
Per questa ragione viene anche detto che la funzione di Riemann esprime "la musica dei primi".

Ora, come si fa a verificare se la congettura di Riemann è vera o falsa?
Bisognerebbe poter fornire una prova rigorosa, e in questo caso non si chiamerebbe più "congettura", ma bensì "teorema". Oppure si può testare mediante il calcolo. Questo è quello che ha fatto Zagier ancora negli anni '80, con l'assistenza di due centri di calcolo, uno ad Amsterdam ed uno a Sidney. Furono verificati ben trecento milioni di zeri della funzione... e tutti cadevano sulla retta! In base a considerazioni che qui tralascio di analizzare, il fatto che nei primi trecento milioni di zeri non si trovi un solo zero che cada fuori dalla linea viene considerata una prova quasi certa della fondatezza dell'ipotesi di Riemann.

Ma... una prova matematica non si è ancora trovata... e formalmente la congettura rimane tale! Ecco perché una prova matematica rigorosa è l'unica cosa che ci permetta di avere la certezza della generalità di un'applicazione matematica!

Minsky ha scritto:Vabbé, che "abbia infiniti nodi", ovviamente, in pratica non succederà mai. Però l'algoritmo sviluppato in calce all'esempio è valido per qualunque numero di nodi, ed è questa generalità che garantisce anche la sua utilità pratica - al di là del necessario rigore matematico.

appunto, e per un qualunque uso pratico o reale (n finito) non ci serve zorn... zorn ci serve per estendere l'affare a casi extraterrestri che non ahnno attinenza con la realtà. ergo, non ho ancora capito se ha un qualche uso pratico o è di importanza solamente teorica.

Direi che qui entra in gioco un concetto analogo a quello che distingue una congettura da un teorema (sto divagando e conto sulla tua benevolenza perché sarò tutt'altro che impeccabile nella mia esposizione). Cerco di spiegarmi con un esempio: prendiamo la celeberrima Congettura di Riemann. Riepilogo brevemente il succo della congettura a beneficio di quell'eventuale curioso insaziabile forumista che si prendesse la briga di leggere questo post.
Ora, come si fa a verificare se la congettura di Riemann è vera o falsa?
Bisognerebbe poter fornire una prova rigorosa, e in questo caso non si chiamerebbe più "congettura", ma bensì "teorema". Oppure si può testare mediante il calcolo. Questo è quello che ha fatto Zagier ancora negli anni '80, con l'assistenza di due centri di calcolo, uno ad Amsterdam ed uno a Sidney. Furono verificati ben trecento milioni di zeri della funzione... e tutti cadevano sulla retta! In base a considerazioni che qui tralascio di analizzare, il fatto che nei primi trecento milioni di zeri non si trovi un solo zero che cada fuori dalla linea viene considerata una prova quasi certa della fondatezza dell'ipotesi di Riemann.
.....
Ma... una prova matematica non si è ancora trovata... e formalmente la congettura rimane tale! Ecco perché una prova matematica rigorosa è l'unica cosa che ci permetta di avere la certezza della generalità di un'applicazione matematica!

si ma se io ti avessi chiesto: oltre al sollazzo di vedere chi ce l'ha più grande, il trovare numeri primi con un miliardo di cifre serve a qualcosa? tu avresti semplicemente potuto rispondere: beh ad esempio si usa in crittografia dove più grande ce l'hai (il numero primo) e più è difficile per la spia risalire alla chiave ... invece per zermelo & amichetti non ho mai trovato qualche attività pratica correlabile.

Citando Hilbert: "Viva la matematica pura! Possa questa non essere mai utile ad alcuno"

Tomhet ha scritto:Citando Hilbert: "Viva la matematica pura! Possa questa non essere mai utile ad alcuno"

Giustissimo Tom! E visto che la nostra Jessica è incontentabile (scherzo, eh... meglio precisarlo perché ultimamente qui sul forum ci si impermalosisce facilmente ), faccio un esempio pratico di applicazione della matematica dell'infinito.

Allora, c'è un hotel grande, ma veramente grande, che ha solo stanze singole, ma in numero infinito. Si chiama Hotel di Hilbert e si trova su Alpha Centauri. Una sera un autostoppista intergalattico vi si ferma e chiede alloggio. Purtroppo l'hotel è al completo! Il maitre sta già pensando di chiedere ad un cliente se sia disposto a dividere la stanza con il nuovo arrivato, ma in quel momento passa dalla reception il direttore, e conosciuto il problema, spiega come fare per risolverlo.

Dice il direttore: basterà che spostiamo di camera il cliente della n°1 alla n°2, quello della n°2 alla n°3, quello della n°3 alla n°4, e così via. Alla fine la camera n°1 resterà libera, e potremo alloggiare l'autostoppista! Così fanno, e la strategia funziona!

Non solo, poniamo che arrivi all'hotel una famiglia con infiniti figli (probabilmente sono cattolici che non usano il preservativo ). A quel punto, il direttore fa spostare il cliente della stanza 1 nella 2, quello della 2 nella 4, quello della 3 nella 6, ..., quello della n nella 2*n, .... Ora tutte le infinite stanze dispari sono libere, e la nostra famiglia cattolica può comodamente alloggiare nell'hotel.

Questo però mi pare sempre e solo un modo per vedere chi ce l'ha più lungo, nella pratica gli hotel infiniti non esistono.

Minsky ha scritto:E visto che la nostra Jessica è incontentabile (scherzo, eh... meglio precisarlo perché ultimamente qui sul forum ci si impermalosisce facilmente

tranquillo raramente ho visto qualcosa di meno permaloso ed includo anche i maschi

Fux89 ha scritto:Non solo, poniamo che arrivi all'hotel una famiglia con infiniti figli (probabilmente sono cattolici che non usano il preservativo ). A quel punto, il direttore fa spostare il cliente della stanza 1 nella 2, quello della 2 nella 4, quello della 3 nella 6, ..., quello della n nella 2*n, .... Ora tutte le infinite stanze dispari sono libere, e la nostra famiglia cattolica può comodamente alloggiare nell'hotel.

Questo però mi pare sempre e solo un modo per vedere chi ce l'ha più lungo, nella pratica gli hotel infiniti non esistono.

Ah ah, giusto Fux, hai esteso correttamente al caso di infiniti nuovi ospiti.

Però, un brutto giorno, succede che tutti gli hotel dell'universo (che sono infiniti ed hanno ciascuno infinite camere singole), devono chiudere, tranne uno, l'Hotel di Hilbert.
Tutti gli hotel erano al completo, nel momento in cui mandano fuori i clienti, e anche l'Hotel di Hilbert - come al solito - è al completo! Ora tutti gli ospiti si riversano lì, chiedendo di essere alloggiati! Il maitre è nel panico più totale, e non sa che pesci pigliare. Ma ecco che arriva il solerte direttore... ce la farà stavolta a risolvere il problema? E come?

Minsky ha scritto:Giustissimo Tom! E visto che la nostra Jessica è incontentabile (scherzo, eh... meglio precisarlo perché ultimamente qui sul forum ci si impermalosisce facilmente ), faccio un esempio pratico di applicazione della matematica dell'infinito.

Allora, c'è un hotel grande, ma veramente grande, che ha solo stanze singole, ma in numero infinito. Si chiama Hotel di Hilbert e si trova su Alpha Centauri. Una sera un autostoppista intergalattico vi si ferma e chiede alloggio. Purtroppo l'hotel è al completo! Il maitre sta già pensando di chiedere ad un cliente se sia disposto a dividere la stanza con il nuovo arrivato, ma in quel momento passa dalla reception il direttore, e conosciuto il problema, spiega come fare per risolverlo.

Dice il direttore: basterà che spostiamo di camera il cliente della n°1 alla n°2, quello della n°2 alla n°3, quello della n°3 alla n°4, e così via. Alla fine la camera n°1 resterà libera, e potremo alloggiare l'autostoppista! Così fanno, e la strategia funziona!

tornerà utile quando sistemo camera mia...
per il resto, non è che io sia incontentabile, ma se chiedo che applicazione pratica può avere una roba e non me ne mostrate neanche una, scusa eh, ma di cosa dovrei accontentarmi?

jessica ha scritto:tornerà utile quando sistemo camera mia...
per il resto, non è che io sia incontentabile, ma se chiedo che applicazione pratica può avere una roba e non me ne mostrate neanche una, scusa eh, ma di cosa dovrei accontentarmi?

Ok Jessica, mi arrendo! L'applicazione pratica non c'è... perché in pratica non c'è niente che sia infinito.

Che dire? Mi pare che nella Teoria Standard si debbano manipolare degli infiniti, ma esula dalla mia competenza e mi astengo dal metterci il naso.

a parte gli scherzi, comunque la domanda era seria, non polemica...

Tomhet ha scritto:Citando Hilbert: "Viva la matematica pura! Possa questa non essere mai utile ad alcuno"

jessica ha scritto:

a parte gli scherzi, comunque la domanda era seria, non polemica...

Perché, le due cose si escludono?

Rasputin ha scritto:

jessica ha scritto:

a parte gli scherzi, comunque la domanda era seria, non polemica...

Perché, le due cose si escludono?

non è che si escludano proprio, ma neanche si può dire che siano la stessa cosa.
se la mia domanda fosse stata polemica sarei partita con l'idea già ben formata che la teoria assiomatica de 'sta cippa fosse una cagata fotonica e avrei atteso tutte le eventuali risposte per controbattere (magari con cavilli da avvocheto) per portare avanti la mia idea ( tu dovresti aver ben presente come si fa...).

in questo caso invece non mi interessa portare avanti alcuna tesi. semplicemente io queste cose le ho viste poco durante 2 corsi di matematiche varie, non sono un'esperta, ho solo "impressioni" e non ho mai trovato nessuno in grado di rispondermi positivamente (neanche ricercatori nel campo); avrei accolto senza problemi eventuali spiegazioni, consigli o anche solo indicazioni sul cosa andarmi a guardare, ipotesi o simili.

invece, per esempio, nel thread degli stati atei, lì sto essendo polemica, nel senso che so già dove volete andare a parare, so già che (almeno buona parte dei patecipanti) sostiene quelle cazzate non perchè si sia formata un pensiero dopo aver conosciuto i dati, ma viceversa abbia trattenuto i dati che meglio sostengono il suo pensiero preconcetto a mo' di giustificazione di idee formatesi in tutt'altro contesto.

come potrai notare, l'esito della discussione non sarà lo stesso, se non forse con steerpike, un po' perchè l'argomento è più difficile, un po' perchè chi posta ha motivazioni diverse da quelle che c'erano qua.

sostiene quelle cazzate non perchè si sia formata un pensiero dopo aver conosciuto i dati, ma viceversa abbia trattenuto i dati che meglio sostengono il suo pensiero preconcetto a mo' di giustificazione di idee formatesi in tutt'altro contesto.

Read more: http://atei.forumitalian.com/t4148p60-zero-ed-infinito#ixzz1wgLh5611

Sarei curioso di vedere i tuoi di dati..mi pare che sostieni che ignoranbza e sottosviluppo non siano terreno fertile per le religioni..prego, si accomodi a dimostralo..sono curiosissimo!!

delfi68 ha scritto:

sostiene quelle cazzate non perchè si sia formata un pensiero dopo aver conosciuto i dati, ma viceversa abbia trattenuto i dati che meglio sostengono il suo pensiero preconcetto a mo' di giustificazione di idee formatesi in tutt'altro contesto.

Read more: http://atei.forumitalian.com/t4148p60-zero-ed-infinito#ixzz1wgLh5611

Sarei curioso di vedere i tuoi di dati..mi pare che sostieni che ignoranbza e sottosviluppo non siano terreno fertile per le religioni..prego, si accomodi a dimostralo..sono curiosissimo!!

ahhh no, troppo comodo. da quando sono qua dentro almeno cinque persone al giorno mi scassano la minchia ricordandomi che è chi afferma una cosa che deve dimostrarla, se affermi che ignoranza e sottosviluppo generino credenze, a te l'onere della prova... meglio ancora, dimostrare il viceversa, che è la strada verso cui si stava spingendo di là. sappi che se replichi sarò subito a chiederti di dimostrare che dio non esiste visto che sei tu a fare questa affermazione.

Ah..con steerpike ti abbiamo postato una cartina del mondo tutta colorata..i paesi piu' disastrati sono quelli con delle forme di cattolicesimo piu' aggressive..vuoi tu puntare il ditino sulla cartina e dire: no! qui no, la neppure, li neanche..

Ma poi Jess..veramente credi che il sottosviluppo e l'ignoranza non siano terreno fertile per le religioni??

delfi68 ha scritto:Ah..con steerpike ti abbiamo postato una cartina del mondo tutta colorata..i paesi piu' disastrati sono quelli con delle forme di cattolicesimo piu' aggressive..vuoi tu puntare il ditino sulla cartina e dire: no! qui no, la neppure, li neanche..

affermazione falsa (ad ogni modo ti ho già rispost di là, coi vari no qui, là neppure) e comunque, mi pare di avertelo già fatto notare, la tua teoria funziona benissimo se a "religione" sostituisci "melanina".

Ma poi Jess..veramente credi che il sottosviluppo e l'ignoranza non siano terreno fertile per le religioni??

credo che lo siano. ma anche che la faccenda non sia così easy e lineare come volete farla apparire.

se a "religione" sostituisci "melanina".

Si vallo a dire ai filippini o agli indonesiani..ma anche ai kazaki, armeni o moldavi..

Ignore..ignore altri due mesi...ciao..