zero ed infinito

Abbiate pazienza

rileggendo « ordine e disordine » di De Crescenzo mi imbatto in uno di quei rebus che mi hanno assillato da ragazzo. Una cosa che finisci con l'imparare a memoria ma che non comprendi veramente.




Siano dati lo zero e l'infinito

se moltiplico zero per n (un numero qualsiasi) ottengo sempre zero

se moltiplico infinito per n ottengo sempre infinito

se moltiplico zero per infinito chi.... vince?

Si dice: otterrai un numero qualsiasi

ok.... ma perchè santa paletta?




La risposta che gli diede il matematico Caccioppoli (mica pinco pallo!) fu:

perchè se fai

n/0 = inf.

n/inf = 0

sti cazzi.... a me non basta.




Giro a voi la risposta

Per me l'illogicità è che l'infinito matematico non è l'infinito logico. E' pur sempre un numero. perciò la logica è che dia zero.

infatti per me è così... eppure...

guarda che c'è un specie di mala interpretazione. in linguaggio comune usi "divido per zero,moltiplico per infinito" in realtà è abuso di linguaggio.
la divisione per zero non è definita, cioè la risposta corretta è che una scrittura del tipo 12\0 non ha senso. quello che va a finire all'infinito è il limite (se hai antichi ricordi di scuola) di una roba del tipo 12\x con x che tende a zero. cioè, per x sempre più vicino a 0, 12\x è un numero sempre più grande (e puoi rimpicciolire a piacere x in modo che 12\x sia grande quanto vuoi). idem per li infiniti: non esiste una divisione (o moltiplicazione ) per infinito. esistono limiti per operazioni che vanno all'infinito (crescono quanto vuoi).
quindi quando hai una roba che "moltiplica zero per infinito" dipende dal tipo di operazione che fai. infatti, ad esempio, per x sempre più piccoli ( per x che tende a zero, e lo indico così x->0) sia 1\x, 3\x, 128\x che 1\x^2 tendono all'infinito ma lo fanno in modo diverso. quindi se moltiplichi una roba che tende a zero (ad esempio x) e una roba che tende ad infinito, ad esempio 1\x ottieni, in questo caso un numero: 1. (perchè è x * 1\x). cioè il modo corretto di dirlo è che il limite per x che tende a zero di 1\x per x è 1. se la stessa moltiplicazione la fai tra 3\x*x ottieni che il limite è 3. se, ancora, usi il 1\x^2 ottieni che il limite adesso vale sempre infinito (x*1\x^2 = 1\x).

E' vero quello che dici, ma la domanda era un po' diversa. Se consideri di moltiplicare n volte lo 0 avrai sempre 0. Perciò bisogna prima definire che cosa si intenda per infinito. Se utilizzi la matematica analitica e il calcolo infinitesimale e consideri l'infinito come il limite il risultato è che ottieni è una forma indeterminata. Se invece consideri l'algebra dove l'infinito viene comunque definito un numero il risultato è zero.

Non credo sia facile definire cosa sia l'infinito, genericamente pensiamo a qualcosa senza liimiti.

Bella, non la conoscevo !
Mi ricorda di una bellissima storia di Dylan Dog, intitolata "Tre per zero", in cui uno teorico pazzoide con accento marcatamente tedesco, dopo aver riempito lavagne e lavagne di calcoli, chiedeva a se stesso: "Se moltiplica tre mele per zero, tre mele no sparisce, sempre tre mele resta!"

silvio ha scritto: Non credo sia facile definire cosa sia l'infinito, genericamente pensiamo a qualcosa senza liimiti.

Questa non è cosa è ma cosa non è! Perciò non è una definizione. E' impossibile dire cosa sia l'infinito perchè è come dio, ovvero non esiste!!

Forse non esiste per noi, cioè non riusciamo a concepirlo, essendo elementi finiti, dobbiamo per forza immaginare un limite.

Una volta mi venne in mente questa definizione, ora non la ricordo bene, l'infinito è il luogo dei punti ciascuno centro dello stesso.

Un conto è parlare di infinito nel senso matematico, tutt'altra cosa è ipotizzarne l'esistenza nella realtà. L'infinito esiste solo nella nostra fantasia, ma è impossibile dire cosa sia e tanto più dimostrare che esista.

Paolo ha scritto:Un conto è parlare di infinito nel senso matematico, tutt'altra cosa è ipotizzarne l'esistenza nella realtà. L'infinito esiste solo nella nostra fantasia, ma è impossibile dire cosa sia e tanto più dimostrare che esista.

Io non riesco a immaginare l'infinito, né spaziale né temporale.

Concordo, l'infinito matematico è altra cosa, l'infinito reale noi non lo conosciamo.

silvio ha scritto:Concordo, l'infinito matematico è altra cosa, l'infinito reale noi non lo conosciamo.

Ma non solo non lo conosco, ma non riesco proprio ad immaginarlo, per me ad un certo punto l'universo deve diventare qualcosa di diverso, tipo uno spazio vuoto senza atomi, e particella di nessuna natura... Per quanto riguarda il tempo se immagino che ci sia un Big Bang per me è già un prima/dopo.

Darrow ha scritto:

silvio ha scritto:Concordo, l'infinito matematico è altra cosa, l'infinito reale noi non lo conosciamo.

Ma non solo non lo conosco, ma non riesco proprio ad immaginarlo, per me ad un certo punto l'universo deve diventare qualcosa di diverso, tipo uno spazio vuoto senza atomi, e particella di nessuna natura... Per quanto riguarda il tempo se immagino che ci sia un Big Bang per me è già un prima/dopo.

sono limiti imposti dall'uso continuato delle nostre percezioni sensoriali
fino ad un certo periodo pensare che la terra fosse piatta, e/oppure finita rispondeva ai limiti di conoscenza ed esperienza sensoriale possibili; però oggi, con strumenti che potenziano le capacità dei nostri sensi, la consapevolezza della sfericità del pianeta è inevitabilmente differente (qui ed ora).
Big Bang: potrebbe essere un mutamento di forma/stato dell'energia che ha determinato la produzione di spazio e tempo più o meno come li conosciamo noi; un prima "non prima" perché l'energia era in una forma / stato differente da quello da noi attualmente concepibile e quindi tutti i ragionamenti che noi associamo al tempo non sono applicabili; idem per lo spazio.
gli strumenti per poter "concepire" tali ipotesi sono concetti matematici estremamente complessi (io faccio atto di fede ammettendone l'esistenza; quindi lo faccio a beneficio d'inventario; non sono in grado di comprenderne molto con i miei mezzi; vedo però risultati concreti sotto le mie dita che esistono grazie anche a tali concetti complessi, pare)
se dovessi farti un'analogia spiccia tra fisica e matematica (per quel che vale una mia analogia) potrei azzardare così: se l'attuale universo (.....) lo associamo allo spazio matematico dei numeri reali che conosciamo, il "prima" del Big Bang puoi "immaginarlo" ammetendo l'esistenza di un luogo matematico dove esistono i valori delle radici quadrate dei numeri negativi (senza introdurre numeri immaginari); grossolanamente, una cosa che è fuori dalle attuali convenzioni con cui parliamo di matematica

Infinito non è un numero, è un limite: non valgono tutte le proprietà valide per i numeri di un insieme come quello dei reali.

Steerpike ha scritto:Infinito non è un numero, è un limite: non valgono tutte le proprietà valide per i numeri di un insieme come quello dei reali.

infatti mi lascia un po'perplessa "l'infinito algebrico" considerato come un normale numero di cui dice paolo...

Steerpike ha scritto:Infinito non è un numero, è un limite: non valgono tutte le proprietà valide per i numeri di un insieme come quello dei reali.

recuperato qui il centesimo verde!

Darrow ha scritto:

silvio ha scritto:Concordo, l'infinito matematico è altra cosa, l'infinito reale noi non lo conosciamo.

Ma non solo non lo conosco, ma non riesco proprio ad immaginarlo, per me ad un certo punto l'universo deve diventare qualcosa di diverso, tipo uno spazio vuoto senza atomi, e particella di nessuna natura... Per quanto riguarda il tempo se immagino che ci sia un Big Bang per me è già un prima/dopo.

Mi sembra che il nostro universo possa espandersi all'infinito, una specie di palloncino che si gonfia in eterno

Una domanda: L'Infinito se è senza inizio ne fine , escluderebbe lo zero, il punto di partenza, oppure lo zero si colloca a metà di due semirette che si allungano senza fine ?

Steerpike ha scritto:Infinito non è un numero, è un limite: non valgono tutte le proprietà valide per i numeri di un insieme come quello dei reali.

Ehhh no ! Nella matematica algebrica o classica, l'infinito è definito come un numero: l'infinito è il numero più grande di qualsiasi altro numero preso grande a piacere!! (terza liceo!) In analisi matematica invece l'infinito è il limite, ovvero un valore a cui il valore di una funzione si avvicina sempre di più, senza doverlo per altro raggiungerlo, man mano che l'argomento si avvicina a infinito o a qualsiasi altro numero.. (quinta liceo) !

Non ti do rosso ma un meno si!!

jessica ha scritto:

Steerpike ha scritto:Infinito non è un numero, è un limite: non valgono tutte le proprietà valide per i numeri di un insieme come quello dei reali.

infatti mi lascia un po'perplessa "l'infinito algebrico" considerato come un normale numero di cui dice paolo...

Jessi, ripassa mate!

Paolo ha scritto:Jessi, ripassa mate!

bbbho... non è questione di ripassare, non mi pare di avere mai visto niente di simile a quanto dici: qualche indizio su dove trovare 'sta roba?

l'infinito come "punto" viene aggiunto in topologia per compattificare R, si usa in geometria proiettiva, e viene tirato dentro nelle monadi. queste sono le uniche cose che si avvicinano a quello che dici e che mi vengano in mente. ma comunque non cambiano la faccenda delle operazioni, nel senso che la scrittura 0*inf continua a non volere dire niente se non si specifica cosa si stia facendo. oppure si usano relazioni biunivoche tra R e insiemi finiti, in cui quindi a inf corrisponda un punto reale nell'insieme finito, ma dal punto di vista delle operazioni non cambia nulla... che dirti? nin zo.

Ehhh Jessi ho studiato mate 40 anni fa !!! è già tanto che mi ricordi le definizioni. Penso che se fai un po' di ricerche su internet trovi tutto.

Paolo ha scritto:Ehhh Jessi ho studiato mate 40 anni fa !!! è già tanto che mi ricordi le definizioni. Penso che se fai un po' di ricerche su internet trovi tutto.

ahhhh... vabè, allora è un altro discorso.

Vedendo in paio di messaggi, si deve necessariamente pensare a cosa servono le cose che ci diciamo.

Ad un matematico gli si può chiedere di trovare una formula per un certo calcolo e lui si impegnerà, qualunque siano i numeri, continuerà com'è giusto che sia per lui.

Dovendo usare un calcolatore è necessario che tutti i valori al di sotto dell'errore di calcolo dell'unità aritmetica del processore siano messi a 0, sarebbero casuali.

Se il campo di variabilità è nell'ordine dei centimetri intorno al metro allora non serviranno valori negativi ed i km come i micrometri sono trascurabili.

I valori trascurabili verso il basso sono tutti associabili al valore nullo o zero ed i valori trascurabili verso l'alto sono tutti associabili al valore massimo o infinito.

Il matematico dopo queste valutazioni dovrà rivedere le formule per le dovute massimizzazioni.

Alla stessa maniera a chi non servono questi concetti è giusto che li ignori per massimizzazione.

ottimo post sergio!

questo è un fattore che non andrebbe mai dimenticato. L'attività di pensiero astratto è fondamentale e utilissima per il progresso e la conoscenza, ma si fa costantemente (i credini eccellono in questo) l'errore di rovesciare il pensiero astratto sul sistema di riferimento di cui stiamo parlando.

in un thread recente un utente con un nickname irricordabile mi contestava l'oggettività del reale con l'impossibilità di osservare l'estremamente piccolo senza alterarlo... come se questo comportasse il fatto che un bicchiere di vino che tengo in mano smetta di esserlo e ogni volta debba assumere un principio di indeterminazione.

Paolo ha scritto: Nella matematica algebrica o classica, l'infinito è definito come un numero: l'infinito è il numero più grande di qualsiasi altro numero preso grande a piacere!!

Non mi risulta niente del genere, a meno di non intendere una definizione informale ad uso e consumo dei bambini delle elementari…

Fux89 ha scritto:

Paolo ha scritto: Nella matematica algebrica o classica, l'infinito è definito come un numero: l'infinito è il numero più grande di qualsiasi altro numero preso grande a piacere!!

Non mi risulta niente del genere, a meno di non intendere una definizione informale ad uso e consumo dei bambini delle elementari…

Esatto.

Paolo ha scritto:

Steerpike ha scritto:Infinito non è un numero, è un limite: non valgono tutte le proprietà valide per i numeri di un insieme come quello dei reali.

Ehhh no ! Nella matematica algebrica o classica, l'infinito è definito come un numero: l'infinito è il numero più grande di qualsiasi altro numero preso grande a piacere!!

Tale "numero" non esiste, perché dato un numero negli insiemi comunemente usati è sempre possibile trovarene uno maggiore.

Pensare l'infinito è impossibile, ma pensare il "finito" è facile?
Conoscete il Googol? Vale precisamente: 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,
ed è nulla di fronte al Megistone, o al numero di Graham.
Il primo può essere paragonato al numero di tutti gli elettroni contenuti in tutto l'universo durante tutto il suo tempo.
Il secondo, è moooolto più grande...!
Bellissimo.

BestBeast ha scritto:Pensare l'infinito è impossibile, ma pensare il "finito" è facile?
Conoscete il Googol? Vale precisamente: 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,
ed è nulla di fronte al Megistone, o al numero di Graham.
Il primo può essere paragonato al numero di tutti gli elettroni contenuti in tutto l'universo durante tutto il suo tempo.
Il secondo, è moooolto più grande...!
Bellissimo.

http://xoomer.virgilio.it/meno.uno_in.matematica/Infinito%20nella%20matematica.pdf

Interessante digressione sull'infinito matematico
Ringrazio jessica.... Illuminante il passo in cui dice zero * infinito non vuol dire nulla se non si specifica cosa si sta facendo.

http://xoomer.virgilio.it/meno.uno_in.matematica/Infinito%20nella%20matematica.pdf

Sul forum di riflessioni.it si dibatte la stessa cosa

Sabre03 ha scritto:http://xoomer.virgilio.it/meno.uno_in.matematica/Infinito%20nella%20matematica.pdf

Sul forum di riflessioni.it si dibatte la stessa cosa

Non per fare il pesante eh, ma ho aperto una pagina a caso e diceva robe sbagliate. Quella del paradosso dei due cerchi.

Paolo ha scritto:Un conto è parlare di infinito nel senso matematico, tutt'altra cosa è ipotizzarne l'esistenza nella realtà. L'infinito esiste solo nella nostra fantasia, ma è impossibile dire cosa sia e tanto più dimostrare che esista.

Per me è colpa dei preti...

Dalla costante di Plank all'universo visibile ed invisibile.


http://htwins.net/scale2/index.html







Premete su Start e fate scorrere il cursore alla base.


E' incredibile come stelle bianche tipo S. Doradus che hanno
un miliardo di chilometri di diametro, oltre a molte altre analoghe, non siano
collassate in buchi neri.
O ha ragione quell'astrofisico (mi pare Roberto Monti) che dice che i buchi
neri esistono solo per via teorica, perchè non c'è nessuna evidenza astronomica
che ne confermi la presenza.
In sostanza in nessun punto dello spazio vengono risucchiate stelle.

http://www.riflessioni.it/forum/filosofia/2947-il-concetto-di-infinito.html

scusa uoz, ma non mi ero accorto di aver ripostato per due volte lo stesso indirizzo.

BestBeast ha scritto:Pensare l'infinito è impossibile, ma pensare il "finito" è facile?
Conoscete il Googol? Vale precisamente: 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000,
ed è nulla di fronte al Megistone, o al numero di Graham.
Il primo può essere paragonato al numero di tutti gli elettroni contenuti in tutto l'universo durante tutto il suo tempo.
Il secondo, è moooolto più grande...!
Bellissimo.

Giusto Best! E ben prima di "arrivare" all'infinito, ci sono numeri tanto grandi da non potersi neppure esprimere, come gli "inaccessibili" e addirittura i "fortemente inaccessibili":

http://it.wikipedia.org/wiki/Cardinale_inaccessibile

Per non dire poi dei numeri "surreali" e compagnia...:

http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_surreale

Sabre03 ha scritto:Interessante digressione sull'infinito matematico
Ringrazio jessica.... Illuminante il passo in cui dice zero * infinito non vuol dire nulla se non si specifica cosa si sta facendo.

uoz ha scritto:Non per fare il pesante eh, ma ho aperto una pagina a caso e diceva robe sbagliate. Quella del paradosso dei due cerchi.

scusa, ma checcazzo avrebbe di sbagliato?

Minsky ha scritto:Giusto Best! E ben prima di "arrivare" all'infinito, ci sono numeri tanto grandi da non potersi neppure esprimere, come gli "inaccessibili" e addirittura i "fortemente inaccessibili":

http://it.wikipedia.org/wiki/Cardinale_inaccessibile

Per non dire poi dei numeri "surreali" e compagnia...:

http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_surreale

assiomi di zermelo e lemmi di zorn! mi sono sempre chiesta se queste robe hanno una qualche applicazione che non sia quella di titillamento cerebrale...

holubice ha scritto:

Paolo ha scritto:Un conto è parlare di infinito nel senso matematico, tutt'altra cosa è ipotizzarne l'esistenza nella realtà. L'infinito esiste solo nella nostra fantasia, ma è impossibile dire cosa sia e tanto più dimostrare che esista.

Per me è colpa dei preti...

Bravo Holu, vedi che qualche volta ci azzecchi.

jessica ha scritto:...assiomi di zermelo e lemmi di zorn! mi sono sempre chiesta se queste robe hanno una qualche applicazione che non sia quella di titillamento cerebrale...

Sugli assiomi di Zermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi (ZF) si basa tutta la matematica secondo la formalizzazione attuale. Fai tu. Aggiungo solo che il formalismo NBF da cui discendono tutti i moderni linguaggi di programmazione per i computer è derivato da uno schema di formalizzazione analogo.

Minsky ha scritto:

jessica ha scritto:...assiomi di zermelo e lemmi di zorn! mi sono sempre chiesta se queste robe hanno una qualche applicazione che non sia quella di titillamento cerebrale...

Sugli assiomi di Zermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi (ZF) si basa tutta la matematica secondo la formalizzazione attuale. Fai tu. Aggiungo solo che il formalismo NBF da cui discendono tutti i moderni linguaggi di programmazione per i computer è derivato da uno schema di formalizzazione analogo.

no, non sono sufficientemente soddisfatta dalla tua (e di wiki) risposta... riformulo la domanda in maniera più chiara: dove serve un assioma di zf perchè io possa armeggiare con un qualunque strumento matematico (e non solo giustificare a posteriri formalmente la cosa)? cioè, studiare la teoria degli assiomi è solo una prestidigitazione intellettuale per dare fondamento a cose "primitive" o ha un'applicazione ("""pratica""" se vuoi)?

jessica ha scritto:

Minsky ha scritto:

jessica ha scritto:...assiomi di zermelo e lemmi di zorn! mi sono sempre chiesta se queste robe hanno una qualche applicazione che non sia quella di titillamento cerebrale...

Sugli assiomi di Zermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi (ZF) si basa tutta la matematica secondo la formalizzazione attuale. Fai tu. Aggiungo solo che il formalismo NBF da cui discendono tutti i moderni linguaggi di programmazione per i computer è derivato da uno schema di formalizzazione analogo.

no, non sono sufficientemente soddisfatta dalla tua (e di wiki) risposta... riformulo la domanda in maniera più chiara: dove serve un assioma di zf perchè io possa armeggiare con un qualunque strumento matematico (e non solo giustificare a posteriri formalmente la cosa)? cioè, studiare la teoria degli assiomi è solo una prestidigitazione intellettuale per dare fondamento a cose "primitive" o ha un'applicazione ("""pratica""" se vuoi)?

Servono per garantirti che lo stumento matematico funzioni, procedendo a ritroso con le dimostrazioni.

jessica ha scritto:

Minsky ha scritto:

jessica ha scritto:...assiomi di zermelo e lemmi di zorn! mi sono sempre chiesta se queste robe hanno una qualche applicazione che non sia quella di titillamento cerebrale...

Sugli assiomi di Zermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi (ZF) si basa tutta la matematica secondo la formalizzazione attuale. Fai tu. Aggiungo solo che il formalismo NBF da cui discendono tutti i moderni linguaggi di programmazione per i computer è derivato da uno schema di formalizzazione analogo.

no, non sono sufficientemente soddisfatta dalla tua (e di wiki) risposta... riformulo la domanda in maniera più chiara: dove serve un assioma di zf perchè io possa armeggiare con un qualunque strumento matematico (e non solo giustificare a posteriri formalmente la cosa)? cioè, studiare la teoria degli assiomi è solo una prestidigitazione intellettuale per dare fondamento a cose "primitive" o ha un'applicazione ("""pratica""" se vuoi)?

Provo, nel mio piccolo, a risponderVi: è una teoria matematica, ragion per cui dà necessariamente luogo ad applicazione pratiche. Applicazioni pratiche che però esulano dal mondo matematico-scientifico in sè, e che trovano sfogo nella "filosofia".
Ad esempio, una coppia è già un insieme, ed il suo successo dipende esclusivamente dagli elementi messi in comune. La cosa, fin qui, è abbastanza semplice da capire ed intuire, ma poi c'è l'estensione, un campo più complesso ed arduo da affrontare.
Un saluto,
V.

jessica ha scritto:

Minsky ha scritto:

jessica ha scritto:...assiomi di zermelo e lemmi di zorn! mi sono sempre chiesta se queste robe hanno una qualche applicazione che non sia quella di titillamento cerebrale...

Sugli assiomi di Zermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi (ZF) si basa tutta la matematica secondo la formalizzazione attuale. Fai tu. Aggiungo solo che il formalismo NBF da cui discendono tutti i moderni linguaggi di programmazione per i computer è derivato da uno schema di formalizzazione analogo.

no, non sono sufficientemente soddisfatta dalla tua (e di wiki) risposta... riformulo la domanda in maniera più chiara: dove serve un assioma di zf perchè io possa armeggiare con un qualunque strumento matematico (e non solo giustificare a posteriri formalmente la cosa)? cioè, studiare la teoria degli assiomi è solo una prestidigitazione intellettuale per dare fondamento a cose "primitive" o ha un'applicazione ("""pratica""" se vuoi)?

Ma lo hai citato tu! Il "lemma di zorn" è un enunciato equivalente all'assioma della scelta, importantissimo corollario della teoria di Zermelo. Altri esempi? L'Assioma moltiplicativo, il Teorema di Hartogs... e, per tornare ai linguaggi di programmazione, come faremmo senza il "Teorema del buon ordinamento", che ci rassicura sulla possibilità di eseguire l'ordinamento di una collezione di informazioni?

Errata corrige: nella fretta, l'acronimo per "Backus–Naur Form" (BNF) è diventato NBF. Strano che nessuno l'abbia notato.

jessica ha scritto:scusa, ma checcazzo avrebbe di sbagliato?

che l'equinumerosità dei due cerchi non centra niente col paradosso.

Steerpike ha scritto:
Servono per garantirti che lo stumento matematico funzioni, procedendo a ritroso con le dimostrazioni.

beh, si e no... il 99% (e mi tengo stretta) delle persone che utilizza la matematica per qualche scopo applicativo queste cose le vede di striscio una volta e poi le dimentica. tra l'altro sono giustificazioni a posteriori di robe sorte prima di loro stesse. pare un po' il chiedersi se la realtà è vera o frutto del cervello (v.thread apposito), per carità interessante, ma io ho chiesto un'altra cosa.

Minsky ha scritto:Ma lo hai citato tu! Il "lemma di zorn" è un enunciato equivalente all'assioma della scelta, importantissimo corollario della teoria di Zermelo. Altri esempi? L'Assioma moltiplicativo, il Teorema di Hartogs... e, per tornare ai linguaggi di programmazione, come faremmo senza il "Teorema del buon ordinamento", che ci rassicura sulla possibilità di eseguire l'ordinamento di una collezione di informazioni?

eh ma appunto, l'ho citato proprio per questo: al di là del farci dormire sonni tranquilli perchè ci dice che la matematica che usiamo funziona (se uno sceglie di considerarlo buono) io vorrei sapere un utilizzo pratico... tutte le robe che citi sono robe che si usano comunque senza farsi troppe pippe, ok, tu le vuoi dimostrare, ma chiunque, senza conoscere il teorema del buon ordinamento sa che se moltiplico settemila volte un numero piccolo ottengo un numero grande, e non si fa di questi problemi...

uoz ha scritto:

jessica ha scritto:scusa, ma checcazzo avrebbe di sbagliato?

che l'equinumerosità dei due cerchi non centra niente col paradosso.

nchessenso?

jessica ha scritto:

Minsky ha scritto:Ma lo hai citato tu! Il "lemma di zorn" è un enunciato equivalente all'assioma della scelta, importantissimo corollario della teoria di Zermelo. Altri esempi? L'Assioma moltiplicativo, il Teorema di Hartogs... e, per tornare ai linguaggi di programmazione, come faremmo senza il "Teorema del buon ordinamento", che ci rassicura sulla possibilità di eseguire l'ordinamento di una collezione di informazioni?

eh ma appunto, l'ho citato proprio per questo: al di là del farci dormire sonni tranquilli perchè ci dice che la matematica che usiamo funziona (se uno sceglie di considerarlo buono) io vorrei sapere un utilizzo pratico... tutte le robe che citi sono robe che si usano comunque senza farsi troppe pippe, ok, tu le vuoi dimostrare, ma chiunque, senza conoscere il teorema del buon ordinamento sa che se moltiplico settemila volte un numero piccolo ottengo un numero grande, e non si fa di questi problemi...

Ah ah, ho capito, vuoi un esempio di un problemino risolto con il Lemma di Zorn.
Ok, darò un'occhiata ai miei manuali di informatica, appena lo trovo te lo posto. Intanto potresti chiedere lumi a questo ragazzo, lui sì che ci acchiappa!

http://www.tg1.rai.it/dl/tg1/2010/articoli/ContentItem-263df8bf-731d-49b7-96e0-a64f93373e54.html?refresh_ce

jessica ha scritto:

Steerpike ha scritto:
Servono per garantirti che lo stumento matematico funzioni, procedendo a ritroso con le dimostrazioni.

beh, si e no... il 99% (e mi tengo stretta) delle persone che utilizza la matematica per qualche scopo applicativo queste cose le vede di striscio una volta e poi le dimentica.

Si fida di chi ha dimostrato i teoremi di base.