Se dio non esiste bisogna ammettere la matematica platonica

Perché la matematica si applica con tanto successo allo studio dei fenomeni naturali?
Sulla questione il premio Nobel Eugene Wigner, uno dei principali protagonisti dello sviluppo della fisica quantistica e matematico di grande valore, scrisse nel 1960 una riflessione che ha fatto molto discutere.
Nel suo contributo, significativamente intitolato "L’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze della natura", concludeva che l’indubbia utilità e fecondità della matematica nelle scienze empiriche, illustrata con alcuni casi esemplari come il ruolo del calcolo delle matrici e dei numeri complessi nella meccanicaq uantistica, rappresenti "qualcosa che continua con il misterioso e per la quale non c'é una spiegazione razionale".

E se non si sa spiegare perché l’applicazione di certi concetti e tecniche matematiche funzioni, ne segue che "non si può sapere se una teoria formulata nei termini di concetti matematici sia l’unica appropriata": un’altra teoria, che usa concetti matematici diversi, potrebbe essere altrettanto appropriata.
Una forma di sottodeterminazione delle teorie da parte dell'esperienza, per usare il gergo filosofico, che Wigner dipingeva con la seguente similitudine: "Siamo in una situazione simile a quella di un uomo che, fornito di un mazzo di chiavi e dovendo aprire diverse porte successivamente, azzecca sempre la chiave giusta al primo o al secondo colpo. Diventa scettico circa l’unicità della coordinazione tra chiavi e porte".
La questione non è solo linguistica: riguarda il rapporto tra le teorie formulate in un linguaggio matematico e la realtà fisica. E’ difficile non provare meraviglia quando uno sviluppo puramente teorico, guidato dalle proprietà matematiche della descrizione usata, conduce a una previsione importante che viene poi confermata sperimentalmente.

Questo avviene spesso nella fisica: si pensi, per esempio, alla previsione dell’esistenza di nuove particelle sulla base delle proprietà dei gruppi di simmetria in gioco (tra cui la stessa particella di Higgs, prevista in base a un meccanismo di rottura spontanea della simmetria e analogie tra formalismi matematici).

Wigner, che, vale la pena ricordare, è stato uno dei principali artefici dell’applicazione dei gruppi di simmetria alla fisica quantistica, esprimeva la sua meraviglia parlando di "miracolo" ( "è difficile evitare l’impressione di trovarci, qui, di fronte a un miracolo").

In questo sentimento, Wigner era in buona compagnia. Feynman, per esempio, affermava in una conferenza tenuta negli anni sessanta: "Trovo davvero stupefacente che sia possibile predire ciò che succederà per mezzo della matematica, che consiste semplicemente nel seguire regole che non hanno nulla a che fare con l’oggetto di partenza".

Nella filosofia della scienza, il perché della sorprendente efficacia della matematica è un tema tradizionale di riflessione.

La discussione si articola principalmente intorno ai due seguenti nodi:

1) Come si spiega che si possano usare in modo efficace concetti matematici (numeri, funzioni, spazi astratti e così via) per descrivere fenomeni che non sono di natura matematica?

2) Come si spiega che si possano applicare teoremi della matematica per ottenere risultati che riguardano entità del mondo fisico e il loro comportamento?

Nella filosofia della matematica, in particolare, la discussione è intimamente legata a quella sulla realtà o meno degli enti matematici e la verità degli enunciati matematici.
Il successo della matematica applicata può diventare così un banco di prova per le varie posizioni discusse (platonismo, idealismo, naturalismo, strutturalismo).
E' soprattutto, una feconda occasione di confronto tra i filosofi della matematica e i filosofi che si occupano di scienze empiriche su fondamentali questioni ontologiche e semantiche.
La matematica platonica rappresenta forse l'ultima occasione per la filosofia di dare ancora significato alla metafisica.
La matematica platonica potrebbe essere una divinità senza alcun potere, senza paradiso, inferno e immortalità dell'anima, con una minima influenza sulla realtà fisica.
Però questo fatto cambierebbe la vita almeno ai matematici atei perché:
"...se l'unico dio fosse la matematica, i matematici atei oltre che con l'incoerenza di Gödel, avrebbero a che fare anche con un'incoerenza esistenziale!"

Babba bia, che puzza di "la bellezza della natura è prova che dio esiste" che c'è

"Siamo in una situazione simile a quella di un uomo che, fornito di un mazzo di chiavi e dovendo aprire diverse porte successivamente, azzecca sempre la chiave giusta al primo o al secondo colpo. Diventa scettico circa l’unicità della coordinazione tra chiavi e porte".

Come se quando si sceglie che modelli utilizzare si tirasse una moneta. Se devi descrivere un corpo continuo, difficilmente sceglierai i numeri naturali o i razionali, tanto per dirne una.
E che dire di questo: http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_descriptions_of_the_electromagnetic_field
Tantissime descrizioni anche mooolto diverse della stessa cosa, o per dirla in questi termini, tante chiavi che così diverse non sono.

Anche il professore di meccanica razionale l'altro giorno ci ha detto come sia bello poter modellizzare il corpo rigido semplicemente tramite una equazione da nulla come , ma è ovvio che sia così se come modello scegli tu quello di spazio affine, non è che salta fuori dal nulla.
Ancora:

"Trovo davvero stupefacente che sia possibile predire ciò che succederà per mezzo della matematica, che consiste semplicemente nel seguire regole che non hanno nulla a che fare con l’oggetto di partenza".

Neanche le parole che usiamo hanno niente a che fare col mondo fisico che ci circonda, ma se vedo una mela in bilico su un ramo e dico "quella mela cadrà", la mia previsione azzeccata è semplicemente una descrizione convenzionale di una mia idea, non è che allora anche le parole stanno in un piano metafisico.
Che poi le previsioni siamo molto più precise e oggettive è semplicemente una conseguenza del fatto che il linguaggio comune non è adatto a muoversi rigorosamente come la matematica tra così tante cose.
Tornando all'equazione che ho scritto sopra, potrei benissimo dire "ok, assumiamo che io sia l'origine del mio riferimento per individuare i punti dello spazio, e inoltre cerco di immaginare un riferimento che sta appiccicato al corpo che voglio osservare. Poiché il corpo è rigido, le distanze tra i punti non cambiano e quindi se una particella si trovava in un certo punto ad un certo istante rispetto al riferimento del corpo, allora ad un altro istante si troverà nello stesso punto rispetto al nuovo riferimento del corpo. Se quindi conosco la posizione del tempo di un punto del corpo rispetto a me stesso e imposto che il riferimento mobile abbia come origine quel punto, ogni altro punto è di conseguenza individuato". Tutta questa manfrina è più facile esporla dicendo "Prendo R³ affine su se stesso come mio spazio, imposto un riferimento affine dipendente dal tempo con origine sul corpo e imposto che le coordinate in questo sistema non siano funzione del tempo".

Pure io mi meraviglio di ciò ma come nel caso di dio, la bellezza di una cosa non implica un bel nulla. Tralascio inoltre tutti i riferimenti subdoli all'autorità.

pseudo nimo ha scritto:questo fatto cambierebbe la vita almeno ai matematici atei perché:
"...se l'unico dio fosse la matematica, i matematici atei oltre che con l'incoerenza di Gödel, avrebbero a che fare anche con un'incoerenza esistenziale!"

invece esseri soprannaturali non esistono ed a far fronte all'incoerenza esistenziale sono i matematici credenti.

Tomhet ha scritto: "Prendo R³ affine su se stesso come mio spazio, imposto un riferimento affine dipendente dal tempo con origine sul corpo e imposto che le coordinate in questo sistema non siano funzione del tempo".

scusa io non sono un ingegnere, mi occupo di tutt'altro, ma secondo te con questo sistema si riuscirebbe a trovare meglio le effemeridi dei satelliti del GPS che girano intorno alla Terra, oppure migliorare il posizionamento di chi usa il servizio?

pseudo nimo ha scritto:

Tomhet ha scritto: "Prendo R³ affine su se stesso come mio spazio, imposto un riferimento affine dipendente dal tempo con origine sul corpo e imposto che le coordinate in questo sistema non siano funzione del tempo".

scusa io non sono un ingegnere, mi occupo di tutt'altro, ma secondo te con questo sistema si riuscirebbe a trovare meglio le effemeridi dei satelliti del GPS che girano intorno alla Terra, oppure migliorare il posizionamento di chi usa il servizio?

E io non sono un astronomo ma il modello del corpo rigido è quello e come ho spiegato è sicuramente più facile farlo con la matematica che non utilizzando per esempio il linguaggio umano. A quei livelli magari si usa qualcosa di più avanzato, magari si fa uso dei quaternioni, ma il principio è quello.

L'esempio era volto a far capire che, per come la penso io, la matematica è questo, un linguaggio estremamente più potente e oggettivo del linguaggio naturale, che si appresta quindi alla descrizione di cose troppo complicate da descrivere naturalmente, ma pur sempre un linguaggio, scelto in base a quello che si vuole fare.

massi76 ha scritto:"Prendo R³ affine su se stesso come mio spazio, imposto un riferimento
affine dipendente dal tempo con origine sul corpo e imposto che le
coordinate in questo sistema non siano funzione del tempo".

io lo faccio sempre per scaldare i saccottini del mulino bianco alla mattina. lo ripeto anche per il the mentre per un buon cappuccio con tanta schiuma non c'è trippa per gatti, scendo al bar....

Eh, metti che tu voglia creare un sistema di carrucole che quando suona la sveglia ti fa trovare i saccottini sul tavolo, essendo i saccottini in prima approssimazione "rigidi", potresti aver bisogno di queste cose

pseudo nimo ha scritto:Non dovrei dirlo, ma oggi non sono a casa mia, quindi qui accedono centinaia di persone. Appena andrò a casa stasera, vedrete che ho un indirizzo IP diverso Fastweb. Comunque se volete  la certezza della buonafede scrivete qualcosa su cancellato su richiesta utente e io la riscrivo qui.

Fra 3 minuti cancello questo post quindi sbrigatevi.

Tu non cancelli nulla. (Ho trovato ora questa vecchissima risposta in bozze ah ah)

Prego il moderatore di cancellare la mia mail. Grazie

pseudo nimo ha scritto:Prego il moderatore di cancellare la mia mail. Grazie

Cioè da quattro anni stai lurkando senza collegarti e adesso pretendi?

No, non cancello niente, come ho già detto.

E' tanto tempo che non accedo, non ho mai dato fastidio, la mail mi serve x lavoro, per pieta' un moderatore comprensivo la cancelli, grazie.

pseudo nimo ha scritto:E' tanto tempo che non accedo, non ho mai dato fastidio, la mail mi serve x lavoro, per pieta' un moderatore comprensivo la cancelli, grazie.

Questo è già un altro tono.

Ma da dove vuoi che ti si cancelli la mail? Non capisco, ricevi spam? Guarda che se vai sul tuo profilo, sotto "Informazione" puoi modificare tu stesso l'indirizzo mail che hai inserito a suo tempo, e se ti va inserirne un'altro, anche fittizio.

Non ti serve l'aiuto di un moderatote!

Poi ho dato un'occhiata ai tuoi interventi, a parte il fatto che qui vanno benissimo anche utenti che "danno fastidio", nel tuo caso io avrei piacere che rimanessi. Cos'è, ti ha dato fastidio ricevere una mail di notifica da un sito che non visitavi da anni? Non capisco il problema.

Oggi alle 17,49 in questo thread e' apparso un vecchio post dove x sbaglio avevo messo la mia mail, chiedo solo che venga cancellata la mail del post delle 17,49. Grazie. Mi piace questo forum e continuerò a partecipare.

pseudo nimo ha scritto:Oggi alle 17,49 in questo thread e' apparso un vecchio post dove x sbaglio avevo messo la mia mail, chiedo solo che venga cancellata la mail del post delle 17,49. Grazie. Mi piace questo forum e continuerò a partecipare.

Mentre scrivevo me ne sono accorto, il post l'ho quotato io perché oggi rovistando nella roba vecchia l'ho trovato nelle mie bozze. Quello lo posso fare subito, anzi di norma la moderazione avverte gli utenti in tali casi che l'indirizzo è praticamente visibile in tutto il pianeta.

Se rimani mi fa piacere

Grazie :-)

mix ha scritto: sarà questa?

Realismo matematico, ovvero platonismo

Il realismo matematico sostiene che le entità matematiche esistono indipendentemente dalla mente umana. Quindi gli umani non inventano la matematica, ma piuttosto la scoprono, e ogni altro essere intelligente dell'universo presumibilmente farebbe lo stesso. Per questa posizione spesso si usa il termine platonismo in quanto essa si avvicina molto al credere di Platone in un "mondo delle idee", una realtà superiore immutabile che il mondo che ci si presenta quotidianamente può approssimare solo imperfettamente. Probabilmente la concezione di Platone deriva da Pitagora e dai suoi seguaci, i pitagorici, che pensavano che il mondo fosse, letteralmente, fatto di numeri. Questa idea può avere origini ancor più antiche che ci sono sostanzialmente sconosciute.

Molti matematici militanti sono realisti per quanto riguarda la matematica e si vedono come degli scopritori. Due esempi famosi sono Paul Erdös e Kurt Gödel. Sono state suggerite motivazioni psicologiche per questa preferenza: sembra molto duro impegnarsi per lunghi periodi in investigazioni sopra entità nella cui esistenza non si crede con una certa fermezza. Gödel credeva in una realtà matematica obiettiva che potrebbe essere percepita in un modo analogo alla percezione dei sensi. Certi principi (ad es., per ogni due oggetti matematici, esiste una collezione di oggetti costituita precisamente da quei due oggetti) potrebbero essere direttamente considerati come veri, ma alcune congetture, come l'ipotesi del continuo, potrebbero dimostrarsi indecidibili proprio sulla base di tali principi. Gödel suggerisce che si potrebbe usare una metodologia quasi empirica per fornire una evidenza sufficiente a renderci capaci di assumere ragionevolmente una tale congettura.

Il maggiore problema che incontra il realismo matematico può formularsi con le seguenti richieste: "Dove e come precisamente esistono le entità matematiche? Esiste un mondo completamente separato dal nostro mondo fisico che è occupato dalle entità matematiche? Come si può accedere a questo mondo separato e scoprire le verità relative alle entità matematiche?" Le risposte di Gödel e di Platone a ciascuna di queste questioni sono oggetto di molte critiche.

Un'importante argomentazione a favore del realismo matematico, formulata da W. V. Quine e Hilary Putnam, è detto Argomento di indispensabilità: la matematica è indispensabile per tutte le scienze empiriche, e se vogliamo credere nella realtà dei fenomeni descritti dalle scienze, dobbiamo credere anche nella realtà delle entità richieste per la loro descrizione. Secondo le posizioni filosofiche generali di Quine e Putnam, questo è un argomento naturalistico. Esso sostiene l'esistenza delle entità matematiche come la migliore spiegazione per l'esperienza, spogliando in tal modo la matematica di parte del suo status epistemico.

Gran parte delle forme di logicismo (v. qui di seguito) sono forme di realismo matematico. Per una filosofia della matematica che cerca di colmare alcune delle insufficienze degli approcci di Quine e Gödel mantenendo alcuni aspetti di ciascuno dei due si veda l'opera di Maddy dal titolo Realismo in matematica. L'intuizionismo è il classico esempio di filosofia antirealista della matematica.

Putnam ha aspramente rifiutato il termine "platonista" in quanto implica una ontologia di copertura specifica che non risulta necessaria per la pratica della matematica in alcun senso reale. Egli ha sostenuto una forma di "realismo puro" che respinge nozioni mistiche di verità e accetta molto quasi empirismo in matematica. Putnam ha contribuito a coniare il termine "realismo puro" (vedi oltre). Un esempio di teoria che abbraccia il realismo e respinge il platonismo è la teoria della mente incorporata (vedi oltre).

fonte

Premessa: non sono manco lontanamente una matematica, solo l'anno prossimo mi iscriverò alla facoltà di Matematica perciò il mio punto di vista è lontano anni luce dal considerarsi autorevole.
Specifico che non ne so praticamente nulla di meccanica quantistica, è già tanto se siamo arrivati a studiare il campo elettrico nel programma di Fisica fin'ora...

Il concetto di essere umano mero scopritore della Matematica ce l'avevo già che mi frullava per la testa un paio d'anni fa, partendo da una considerazione banale ai massimi livelli: 1+1=2
Mi spiego: prendete un essere umano qualsiasi vissuto nella preistoria, a un certo punto avrà magari avuto l'esigenza di contare un piccolo insieme di oggetti/animali finiti. Sorvolando sul nome dato alla quantità numerica 1 e sul nome dato alla quantità numerica n in genere, per una semplice esigenza pratica si sarà accorto che 1+1=2 (chiaramente non formulata così), cioè che due oggetti qualitativamente uguali hanno la caratteristica di potersi sommare per trovare un unico nome (numero) che descriva l'insieme. A ben pensarci questo concetto è anche alla base della fisica, noi sommiamo ad esempio masse con masse, non masse con volumi. Che la Matematica abbia grande successo nel mondo fenomenico non mi stupisce affatto, la vedo come un'espressione rigorosa della Natura stessa, nemmeno tanto come una cosa astratta che se ne sta comoda nel suo "Iperuranio", ma in qualche maniera è come se fosse insita alla Natura stessa. 
In tutto ciò continuo a non vedere la necessità di ammettere l'esistenza di al meno (sì, al meno, so che in italiano si scrive attaccato ma nel linguaggio matematico è staccato, così giusto per prevenire eventuali precisazioni fuori luogo...  ) un dio qualsiasi. 

Ribadisco, non sono una matematica e non mi permetterei mai di arrogarmi questo titolo in modo improprio, potete notare dall'esempio che ho fatto quanto sia rudimentale il mio ragionamento. Anzi sarei ben felice di leggere il parere di qualcuno che ne mastichi un (bel) po' più di me.

FdS ha scritto:[...] sarei ben felice di leggere il parere di qualcuno che ne mastichi un (bel) po' più di me.

In tal caso ti suggerisco una lettura che per me a suo tempo è stata illuminante. È un testo un po' datato (1975), ma in matematica come sai ci sono concetti che godono di grande longevità...

Molte grazie.